Seminář je zaměřen na matematické základy vybraných částí teorie nelineárních dynamických systémů se spojitým časem. Pozornost bude věnována zejména problematice exaktní zpětnovazební linearizace a nelineární rekonstrukce. Budou rovněž diskutovány možnosti aplikace popisovaného matematického aparátu v úlohách automatického řízení.

Osnova:

• Obyčejné diferenciální rovnice a stavové modely dynamických systémů - obyčejné diferenciální rovnice jako  stavové modely deterministických dynamických systémů ve spojitém čase. Existence a jednoznačnost řešení, spojitá závislost na počátečních podmínkách, prodloužení řešení a únik v konečném čase.
• Stabilita a stabilizace - Ljapunovská a asymptotická stabilita, první a druhá Ljapunovova metoda. Exponenciální stabilita a její odolnost vůči perturbacím. Řídicí Ljapunovova funkce ("Control Lyapunov Function") a stabilizace řízených systémů.
• Transformace systémů a různé druhy exaktní linearizace nelineárních systémů - úplná exaktní zpětnovazební linearizace, částečná exaktní zpětnovazební linearizace, exaktní linearizace typu vstup-výstup a nulová dynamika, minimalita ve fázi a její využití ke stabilizaci. Exaktní linearizace pomocí výstupní injekce a její využití při nelineární rekonstrukci.
• Nelineární rekonstrukce - metoda vysokých zesílení ("High-gain Observers"). Problém šumu a možného úniku v konečném čase díky počátečnímu prudkému  překmitu chyby rekonstrukce ("Peaking Phenomenon").
• Ilustrativní příklady a aplikace exaktní linearizace a metod nelineární rekonstrukce - mechanické systémy,  dekompozice a částečná exaktní linearizace a rekonstukce při řízení kráčejících robotů s menším počtem akčních členů než stupňů svobody.
• Silně nelineární systémy a chaos - možné cesty k chaosu: homoklinické a heteroklinické trajektorie,, chaos zdvojováním periody, a další. Synchronizace chaotických systémů a možné aplikace v šifrování. Příklad synchronizace využitím metod nelineární rekonstrukce.

Registrace na tuto akci již byla ukončena.