Domů

Seminář Pokročilé matematické metody teorie nelineárního řízení a jejich využití

Publikoval: Pá, 23/09/2011 - 09:03 — vaclavek
Lektor: 

 prof. RNDr.Sergej Čelikovský, CSc. (ÚTIA AV ČR, Praha)

Datum akce: 
Pátek, 21. Říjen 2011 - 9:00 - 17:00

 

Cílem tohoto semináře je, v návaznosti na již proběhlý seminář o matematických základech nelineárního řízení, seznámit posluchače s hlubším a širším pohledem na problematiku teorie a aplikací nelineárních systémů. Seminář je, nicméně, koncipován nezávisle a je možné jej sledovat i s jen základními znalostmi matematiky a teorie řízení.  Seminář seznámí posluchače zejména s tzv. diferenciálně-geometrickým přístupem, který je možné využít ke studiu řiditelnosti a pozorovatelnosti nelineárních systémů, dále k  k úplné charakteristice různých typů exaktní zpětnovazebné linearizace a mnoha jiných úloh. Na závěr budou stručně zmíněny některé další problémy, jako nehladká stabilizace a nespojitá stabilizace, a příklady využití nelineární teorie v oblasti podaktuovaného kráčení, neholonomních systémů, či optimalizace biosystémů.
 
  1. Matematické základy: vektorová pole, Lieova derivace funkce podle vektorového pole, Lieova závorka dvou vektorových polí, Lieovy algebry a jejich vlastnosti.
  2. Řiditelnost nelineárních systémů.
    1. Dosažitelnost, silná dosažitelnost, řiditelnost, globální řiditelnost, lokální řiditelnost, lokální řiditelnost v malém čase a lokální-lokální řiditelnost.
    2. Lieova algebra dosažitelnosti a silné dosažitelnosti.  
    3. Podmínky různých typů dosažitelnosti a řiditelnosti a vlastnosti Lieových algeber dosažitelnosti a silné dosažitelnosti.
  3. Pozorovatelnost nelineárních systémů.
    1. Definice pozorovatelnosti a její úskalí v nelineárním případě.
    2. Algebra pozorovatelnosti a podmínky pozorovatelnosti. 
    3. Nelineární kanonická forma pozorovatelnosti.  Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.
    4. Nelineární kanonická forma pozorovatele. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.
  4. Nutné a postačující podmínky zpětnovazebné exaktní linearizace.
    1. Postačující podmínky. Relativní stupeň nelineárního systému s jedním vstupem a výstupem, vektorový relativní stupeň pro systémy s více vstupy a výstupy. Problém volby "pomocného" linearizujícího výstupu pro exaktní zpětnovazebnou linearizaci.
    2. Distribuce, její involutivita a integrovatelnost, Frobeniova věta.
    3. Využití Frobeniovy věty pro stanovení nutných podmínek zpětnovazebné exaktní linearizace.
    4. Diferenciální formy, exaktní diferenciální formy, jejich souvislost s involutivními distribucemi a využití pro hledání "pomocného" linearizujícího výstupu
  5. ​ Další otevřené problémy teorie nelineárního řízení a příklady jejího využití.
    1. ​Nehladká a nespojitá stabilizace nelineárních systémů. Brockettova podmínka hladké a spojité stabilizace.  Vztah řiditelnosti a stabilizovatelnosti pro nelineární systémy. Neholonomní systémy, jejich řiditelnost a stabilizovatelnost.
    2. Využití částečné exaktní linearizace při řízení podaktuovaných mechanických systémů. Problematika podaktuovaných kráčejících robotů.
    3. Optimální řízení nelineárních systémů. Pontrjaginův princip maxima v úloze s volným pravým koncem. Příklad řízení optimální produkce řas.
Místo konání: 

Ústav automatizace a měřicí techniky
FEKT VUT v Brně
Kolejní 2906/4
612 00 Brno
(seminární místnost E-109)

Kde nás najdete

Kontakt: 

Na seminář je nutné se předem registrovat. Přihlášky na seminář zasílejte prostřednictvím níže uvedeného formuláře. Registrace bude uzavřena 19.10. v 12:00

PřílohaVelikost
pozvanka_07_1110.pdf49.72 KB
brozura_07_1110.pdf607.68 KB
prezentace_07_1110.pdf2.42 MB

Registrace na tuto akci již byla ukončena.