Seminář je zaměřen na otázky matematicko-fyzikálního modelování prostřednictvím počátečně-okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice a jejich systémy. Zvláštní důraz je kladen na matematické základy těchto úloh a na základní analyticko-numerické metody jejich řešení. Rovněž jsou presentovány některé konkrétní modely fyzikálních jevů, které mají základní význam v inženýrské praxi.

 Osnova:

• Matematické modelovaní - parciální diferenciální rovnice (PDR), korektní úlohy, vliv kvality hranice, typické úlohy pro PDR - Laplaceova rovnice, rovnice pro difuzní procesy, skalární zákony zachováni, modelování procesů vlnění a vibrací, nelineární PDR, klasifikace PDR - lineární, nelineární, eliptické, parabolické, hyperbolické, okrajové podmínky - Dirichletovy, Neumannovy, Newtonovy
• Matematické základy teorie PDR - funkcionální analýza: Banachovy a Hilbertovy prostory, projekce a dualita, kompaktnost a slabá konvergence, abstraktní variační úloha, teorie distribucí a Sobolevovy prostory: distribuce a operace s nimi, Fourierova transformace, definice Sobolevových prostorů, stopy funkcí, prostory zahrnující čas
• Matematická formulace úlohy - variační pro eliptické PDR, slabá pro evoluční rovnice: parabolické, hyperbolické, řešení - klasické, ve smyslu distribucí, variační, slabé, silné
• Numerické metody - metoda sítí, metoda konečných prvků (FEM), metoda hraničních/okrajových prvků (BEM): formulace, přístupy k numerickému řešení vzniklých aproximačních úloh, jejich vlastnosti, podmínky řešení
• Příklady některých konkrétních modelů a jejich řešení - úlohy mechaniky proudění kapalin, úlohy z oblasti vlnění: lineární, nelineární; úlohy z oblasti elektrostatiky a elektrodynamiky, difúzní jevy
   

Registrace na tuto akci již byla ukončena.