Cílem semináře je úvod do dynamických systémů s důrazem na teorii chaosu. Dynamické systémy zasahují do všech vědních oblastí, chaotické chování se tedy objevuje nejen v matematice, ale v přírodě především. I ty nejbizardnější matematické struktury a konstrukce se zcela přirozeně objevují v různých disciplínách a najdeme je vlastně všude kolem nás. Začneme pohledem do minulosti a uvidíme, proč teprve rozvoj počítačů umožnil rychlý vývoj teorie dynamických systémů. Výklad bude postupovat od nejjednodušších jednorozměrných zobrazení k dvourozměrným zobrazením. Vysvětleny budou základní pojmy jako stabilita, Lyapunovovy exponenty, chaotická orbita, fraktál, cantorova množina a další. Vyslovíme základní tvrzení, například také slavnou Sharkovského větu. Teorii doplníme příklady nejen z matematiky. 

Osnova:

1. Jednorozměrná zobrazení: Grafická reprezentace orbit. Stabilita pevných bodů. Periodické body. Logistické zobrazení. Citlivost na počáteční podmínky. Chaos a perioda 3. 
2. Dvojrozměrná zobrazení: Pevné body. Lineární zobrazení. Změna souřadnic. Nelineární zobrazení. Jacobiho matice. Stabilní a nestabilní varieta. 
3. Chaos: Lyapunovovy exponenty. Chaotická orbita. Topologická konjugace. Sharkovského věta. 
4. Fraktály: Cantorova množina. Různé konstrukce fraktálů. Fraktální dimenze. 
5. Chaotický atraktor: Limitní množiny. Chaotický atraktor a expandující zobrazení intervalu. Míra, invariantní míra. 

Registrace na tuto akci již byla ukončena.